JoBSIS 2004, Kurs Numerische Simulation und Lineare Algebra


Leitung: Prof. Dr. W. Gander, ETHZ
Prof. Dr. Ch. Zenger, TUM
Inhalt: Die numerische Simulation natürlicher und technischer Prozesse gewinnt mit der Weiterentwicklung von Hochleistungsrechenanlagen eine stetig zunehmende Bedeutung, weil es damit möglich ist, diese Prozesse immer genauer auf dem Rechner nachzuvollziehen und zu analysieren. Dies ist besonders dann wichtig, wenn Experimente nicht möglich sind, z. B. wegen zu hoher Kosten, damit verbundner Gefahren, oder weil Experimente gar nicht möglich sind (Astronomie, Klimaveränderungen usw.). Die Modellierung solcher Prozesse geschieht i. a. durch (meist partielle) Differentialgleichungen, deren näherungsweise Lösung auf die Lösung linearer Gleichungssysteme oder auf Eigenwertprobleme zurückgeführt wird. Die numerische lineare Algebra wird damit zum zentralen Hilfsmittel der numerischen Simulation.

In den Vorträgen wurden numerische Verfahren und Beispiele von Simulationsaufgaben vorgestellt, wobei vor allem auch auf Informatikaspekte bei der algorithmischen Lösung eingegangen wurde.
Vorträge:
Vortragender: Dr. Christoph Zenger
email: zenger_at_in.tum.de
Fachgebiet: Professor, TUM
Vortragsunterlagen: Unterlagen
Vortragender: Dr. Walter Gander
email: gander_at_inf.ethz.ch
Fachgebiet: Professor, ETHZ
Vortragsthemen: Least Squares Fit with Piecewise Functions
Mathematica Addio?
Fitting Data by Least Squares Algorithms and Examples
Vortragender: Darko Zikic
email: zikic_at_in.tum.de
Fachgebiet: Student Informatik, TUM
Vortragsthema: Numerische Integration mittels hierarchischer Basen
Folien: Talk
Inhalt: In dem Vortrag werden Hierarchische Basen anhand der numerischen Integration eingeführt. Es wird im Detail auf den zwei- und dreidimensionalen Fall eingegangen, sowie die Intuition für die Verallgemeinerung auf den N-dimensionalen Fall vorgestellt. Desweiteren werden die hierarchischen Basen mit den "herkömmlichen" Stützpunktbasen verglichen. Über die Integration mittels hierarchischer Basen ergibt sich recht natürlich die Methode der "Dünnen Gitter", welche in der numerischen Simulation ebenfalls eine große Rolle spielen. Diese wird ebenfalls kurz vorgestellt.
Vortragender: Tobias Weinzierl
email: tobias.weinzierl_at_gmx.de
Fachgebiet: Student Informatik, TUM
Vortragsthema: Ein cache-effizienter Navier-Stokes-Löser unter besonderer Berücksichtigung physikalischer Erhaltungssätze
Folien: Talk
Inhalt: Navier-Stokes, computational fluid dynamics, Chorin projection method, SIMPLE, pressure Poisson equation, cache-aware algorithms, conservation laws, multigrid, finite element method, space tree, space filling curves
Vortragende: Nadine Dieminger
email: Nadine.dieminger_at_gmx.de
Fachgebiet: Studentin Technomatematik, TUM
Vortragsthema: Adaptivität und Exploration
Folien: Talk
Inhalt: hierarchical bases, cache-aware algorithms, multigrid, elliptic PDE, adaptivity, error estimation, grid refinement, tau extrapolation, finite element method, space tree, space filling curves
Vortragender: Christian Dick
email: chr.dick_at_t-online.de
Fachgebiet: Student Informatik, TUM
Vortragsthema: Eine kontinuitätserhaltende Finite-Element-Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen
Folien: Talk
Inhalt: Ein wichtiger Anwendungsbereich der numerischen Simulation ist das Untersuchen der Strömungen von Fluiden. Strömungen lassen sich durch ein System partieller Differentialgleichungen, den Navier-Stokes-Gleichungen, beschreiben. Dieser Vortrag stellt eine kontinuitätserhaltende und damit energie- und impulserhaltende Finite-Element-Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen vor.
Vortragender: Till Wagner
email: till_wagner_at_web.de
Fachgebiet: Student Technomathematik, TUM
Vortragsthema: Finite Element-Verfahren - Einführung
Folien: Talk
Inhalt: finite element method, introduction, Ritz-Galerkin
Beispiele ihre grosse Einsatzmöglichkeit aufgezeigt.
Vortragender: Cyril Flaig
email: cflaig_at_student.ethz.ch
Fachgebiet: ETHZ
Vortragsthema: Updating the Inverse of a Matrix
Folien: Talk
Inhalt: Das Thema des Vortrages "Updating the inverse of a matrix" basiert auf dem gleichnamigen Paper von W. W. Hager. Im Vortrag wird die Sherman-Morrison-Woodbury-Formel erleutert und mit Hilfe von Beispiele ihre grosse Einsatzmöglichkeit aufgezeigt.
Vortragender: Oliver Broeker
email:
Fachgebiet: ETHZ
Vortragsthema: Parallel Multigrid Methods using Sparse Approximate Inverses
Folien: Talk
Inhalt:
Vortragender: Daniel Fasnacht
email: dfasnacht_at_student.ethz.ch
Fachgebiet: ETHZ
Vortragsthema: Lanczos and implicitly restarted Lanczos
Folien: Talk
Inhalt:
Vortragender: Oscar Chinellato
email: chinellato_at_inf.ethz.ch
Fachgebiet: ETHZ
Vortragsthema: Computing Optical Lasing Modes of Axisymmetric VCSEL Devices
Folien: Talk
Inhalt: Analysing the resonant behaviour of electromagnetic cavities is an important task in the design phase of the latter. In this talk we present a way to modell a special class of such cavities, namely VCSELs, and a method to solve the arising eigenvalue problems.
Vortragender: Alain Lehmann
email: lehmanal_at_student.ethz.ch
Fachgebiet: ETHZ
Vortragsthema: Preconditioning techniques for sparse linear systems
Folien: Talk
Inhalt: A short motivation is given, on why preconditioning techniques are used to solve sparse linear systems using iterative methods. In the second part, several variants of the incomplete LU-decomposition are introduced and compared. Finally, the influence of (symmetric and non-symmetric) reordering schemes is shown.
Vortragender: Simon Alder
email: simon.alder_at_inf.ethz.ch
Fachgebiet: Doktorand, ETHZ
Vortragsthema: A Cache-optimized Implementation of the Finite Element Method
Folien: Talk
Inhalt: hierarchical bases, space filling curves, parallel PDE solvers, elliptic PDEs, multigrid, cache-aware algorithms
Vortragender: Andreas Roy
email: roy_at_informatik.tu-muenchen.de
Fachgebiet: Student Informatik, TUM
Vortragsthema: Parallelisierung mit Hilfe raumfüllender Kurven
Folien: Talk
Inhalt: hierarchical bases, space filling curves, parallel PDE solvers, cache-aware algorithms, multigrid, finite element method, domain decomposition, linear speedup, adaptivity
Vortragender: Peter Arbenz
email: arbenz_at_inf.ethz.ch
Fachgebiet: Institute of Computational Science, ETHZ
Vortragsthemen: Some Remarks on the Numerical Solution of the Time-Harmonic Maxwell Equation for Accelerator Cavities
Note on the Relation of Jacobi-Davidson and Newton
Towards a Parallel Maxwell Eigensolver