Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen Postadresse: 80290 München; Hausadresse: Arcisstr.21, 80333 München

Proseminar: Graph Drawing

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Zusammenfassung

Eine Zeichnung eines Graphen ist eine Darstellung dieser Beziehungen als Diagramm. Sie ordnet den Knoten Symbole (etwa Kreise oder Rechtecke) und Koordinaten (meist in der euklidischen Ebene) zu. Die Kanten werden durch Kurven zwischen den zugehörigen Knotensymbolen dargestellt. Beispiele für erlaubte Kurven sind Polygonzüge, orthogonale Polygonzüge oder Geradensegmente.

Graphenzeichnungen sollen vor allem zwei Anforderungen genügen: Sie sollen ``schön'' sein, aber auch die strukturellen Zusammenhänge der zugrundeliegenden Daten herausarbeiten. Es ist klar, dass manche Zeichnungen die enthaltene Information besser zum Ausdruck bringen als andere. Deshalb werden ästhetische Kriterien festgelegt, welche die Lesbarkeit von Graphen erhöhen sollen. Man kann etwa verlangen, dass Symmetrien oder Cluster in einem Graphen sichtbar werden oder dass die Anzahl der Schnittpunkte von Kanten möglichst klein ist. Diese Kriterien sind jedoch subjektiv und kontextabhängig. Sind die Anforderungen an die Darstellung einer Klasse von Graphen einmal festgelegt, dann versucht man, effiziente Algorithmen zu entwickeln, die möglichst gute Zeichnungen automatisch liefern.

In diesem Proseminar sollen in den einzelnen Vorträgen grundlegende Ergebnisse aus diesem aktiven Forschungsgebiet vorgestellt werden. Es werden zuerst Algorithmen für das Zeichnen von Bäumen untersucht. Dann wird der Frage nachgegangen, wann sich ein Graph ohne Überschneidungen von Kanten zeichnen lässt. Für den Fall, dass; letzteres nicht möglich ist, werden Algorithmen angewendet, die die Zahl der Kantenkreuzungen zumindest klein halten. Neben einigen weiteren Graphklassen und -algorithmen werden zudem aktuelle Anwendungen vorgestellt.

Die folgenden Themen werden bearbeitet:

1. Einführung: Wie zeichnet man einen Graphen?
2. Schöne Zeichnungen von Bäumen
3. Zeichnungen von Binärbäumen mit optimaler Fläche
4. Hierarchische Zeichnungen
5. Das Feder-Modell zum Zeichnen beliebiger Graphen
6. Testen eines Graphen auf Planarität
7. Ein einfacher Algorithmus für das Zeichnen planarer Graphen
8. Planarisierung von Graphen
9. Färben von Landkarten (planare Graphen)
10. Zeichnen von SP-Graphen
11. Minimierung von Kantenkreuzungen bei allgemeinen Graphen
12. 3-D Zeichnungen von Graphen
13. Graph Drawing in Action: Anwendungen und Tools
14. Spectral Drawing

Die Themenliste mit Literaturangaben als PostScript-Datei.

Ausarbeitungen

Die Liste der Ausarbeitungen findet sich auf folgender passwortgeschützten Web-Seite.

Termine und Betreuer

Das Proseminar findet jeweils dienstags von 14:00 (s.t.) Uhr bis 15:30 Uhr im Raum S2229 statt.

Ablauf der Vorbereitung:

Der Vortrag und die Ausarbeitung müssen mit dem Betreuer abgesprochen werden. Hierzu sind nachfolgende Terminvorgaben bindend (soweit nicht anders mit dem Betreuer abgestimmt). Werden die Termine nicht eingehalten, führt dies zur Streichung des Vortrags und zum Nichtbestehens des Seminars.

bis 5 Wochen vor dem Vortrag erstes Treffen mit dem Betreuer (vor dem Treffen ist die Literatur bereits zu lesen); der genaue Termin ist bei den Vortragsterminen angegeben (durch die Weihnachtsferien verschiebt sich bei einigen der Termin nach vorne); bis 3 Wochen vor dem Vortrag Gliederung des Vortrags und der Ausarbeitung mit dem Betreuer besprechen; bis 1 Woche vor dem Vortrag fertige Folien und vollständige erste Version der Ausarbeitung mit dem Betreuer abstimmen; bis 1 Woche nach dem Vortrag fertige Ausarbeitung abgeben.

Anfertigung der Ausarbeitung

	Alle fertigen Ausarbeitungen werden nach dem Seminar gedruckt und an alle Teilnehmer verteilt. Damit eine einheitliche Form erzielt wird, müssen alle Ausarbeitungen mit dem Textsatzsystem LaTeX erstellte werden. Hierzu sind folgende Konventionen zu beachten:
	Der folgende Rahmen ist zu verwenden (ausarbeitung.tex). Dabei dürfen die Seitengröße und der Font nicht verändert werden. Ein Beispiel kann in der Datei example.tex gefunden werden (das Bild example.eps wird eingebunden) Die Ausarbeitung soll auf die verwendete Literatur verweisen, diese Literatur ist mit BibTeX zu verwalten und in einer eigenen Datei zu speichern (hier die zum Beispiel gehörende Datei: example.bib).
	Bei Fragen zu LaTeX sei einerseits auf die folgenden Links hingewiesen, ferner kann auch der Betreuer um Hilfestellungen bzw. Literaturangaben gebeten werden.
	LaTeX Kochbuch RBG-Seite zu LaTeX
	Eine weitere Anleitung zur Erstellung von Ausarbeitungen finden sie hier.

Hinweise zur Gestaltung der Vorträge

	Merkblatt zur Gestaltung eines Seminarvortrags. (Die Tipps auf diesem Merkblatt sind keine offiziellen Anforderungen oder Bewertungskriterien der TU München, sondern aus der Praxis eines Seminarleiters heraus entstandene Ratschläge.)
	Wer seine Folien mit LaTeX erstellen möchte findet hier einige Hinweise (einschließlich Rahmen-Datei als Vorlage)

Interessante Links

	Die Grundlagen für das Zeichen von Graphen von Isabel F. Cruz und Roberto Tamassia (farbige, gezippte PostScript-Datei, 80995 Bytes).
	Ein gute Übersicht über Algorithmen für das Zeichnen von Graphen von Roberto Tamassia (gezippte PostScript-Datei, 106454 Bytes).
	Jede Menge Hyperlinks über Theorie und Praxis des Graph-Drawing.
	Buch: Reinhard Diestel, Graphentheorie, 2. Auflage, Springer, 2000. ( Webseite mit elektronischer Ausgabe )
	Der Graph Drawing Server erlaubt es, einen Graphen interaktiv zu zeichnen und eine hübsches Layout berechnen und anzeigen zu lassen.

Konferenz Graph Drawing 2001 (Wien) mit aktuellem Wettbewerb zum Graphenzeichnen

Weitere Auskünfte bei: Klaus Holzapfel