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// Example 1

ring T1 = 5, (x,y), dp;

ideal inv1 = x^4 + x^2*y^2 + y^4,
    x^3*y + 4*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + 3*y^4,
    x^8 + 2*x^3*y^5 + 4*x^2*y^6 + 3*x*y^7 + 2*y^8,
    x^7*y + 2*x^3*y^5 + 2*x^2*y^6 + 2*x*y^7 + 4*y^8;

ideal inv2 = 
    x^2 + 3*x*y + y^2,
    x^3 + 3*x*y^2 + y^3,
    x^4 + 3*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4;


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// Example 2

ring T2 = 0,(t(1..4)),dp;
ideal inv1 = t(2)+t(3)+t(4), t(1), t(2)^2 + t(3)^2 + t(4)^2, t(2)^3 + t(3)^3 + t(4)^3; // S3
ideal inv2 = t(1)^2,t(4)^4,t(3)^4,t(2)^4,t(1)*t(2)^2*t(3)^2*t(4)^2;

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// Example 3

ring T3 = 0,(t(1..3)), dp;

ideal inv1=t(1)+t(2)+t(3),t(1)^2+t(2)^2+t(3)^2,t(1)^3+t(2)^3+t(3)^3; // S3
ideal inv2=t(3)^3,t(2)*t(3)^2,t(1)*t(3)^2,t(2)^2*t(3),t(1)*t(2)*t(3),t(1)^2*t(3),t(2)^3,t(1)*t(2)^2,t(1)^2*t(2),t(1)^3; // Z3

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// Example 4

ring T4 = 0,(t(1..4)),dp; 
ideal inv1 = t(2)+t(3)+t(4), t(1), t(2)^2 + t(3)^2 + t(4)^2, t(2)^3 + t(3)^3 + t(4)^3; // S3
ideal inv2 = t(4)^5,t(3)*t(4)^4,t(2)*t(4)^4,t(3)^2*t(4)^3,t(2)*t(3)*t(4)^3,t(2)^2*t(4)^3,t(3)^3*t(4)^2,t(2)*t(3)^2*t(4)^2,t(2)^2*t(3)*t(4)^2,t(2)^3*t(4)^2,t(3)^4*t(4),t(2)*t(3)^3*t(4),t(2)^2*t(3)^2*t(4),t(2)^3*t(3)*t(4),t(2)^4*t(4),t(3)^5,t(2)*t(3)^4,t(2)^2*t(3)^3,t(2)^3*t(3)^2,t(2)^4*t(3),t(2)^5,t(1)^5; //Z5Z5 (1,2,2,2), take this 

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// Example 5

ring T5 = 0,(t(1..5)), dp;
ideal inv1=t(1)+t(2)+t(3)+t(4),t(1)^2+t(2)^2+t(3)^2+t(4)^2,t(1)^3+t(2)^3+t(3)^3+t(4)^3,t(1)^4+t(2)^4+t(3)^4+t(4)^4,t(5); // S4
ideal inv2 = t(4)^2,t(3)*t(4),t(2)*t(4),t(1)*t(4),t(3)^2,t(2)*t(3),t(1)*t(3),t(2)^2,t(1)*t(2),t(1)^2,t(5)^4; // Z2xZ4 (1,1,1,1,2) 

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// Example 6

ring T6 = 0,(t(1..5)), dp;
ideal inv1=t(1)+t(2)+t(3)+t(4),t(1)^2+t(2)^2+t(3)^2+t(4)^2,t(1)^3+t(2)^3+t(3)^3+t(4)^3,t(1)^4+t(2)^4+t(3)^4+t(4)^4,t(5); // S4

ideal inv2 = t(5)^4,t(4)^4,t(3)*t(4)^3,t(3)^2*t(4)^2,t(3)^3*t(4),t(3)^4,t(2)^4,t(1)*t(2)^3,t(1)^2*t(2)^2,t(1)^3*t(2),t(1)^4; // Z4Z4Z4 (1,1,2,2,3)

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// Example 7

ring S7 = 0,(x,y,z),lp;

ideal inv1 = x3 - y3, x2 - z2, y2 - z2, xy, xz;
ideal inv2 = x2 - y2 - z2;